Question

12．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的取值范圍是  （　　）

• A． $[{\frac{2}{3}，2}]$
• B． $[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$
• C． $[{\frac{3}{2}，2}]$
• D． [1，2]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{2}，1$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
由${k}_{OA}=\frac{2}{3}，{k}_{OB}=2$，得$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{2}{3}，2$]．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．