解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x).
∴-x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/46432.png)
+m=-x-
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-m.
∴2m=0,
∴m=0.
(2)(ⅰ)當(dāng)p<0時(shí),據(jù)定義可證明f(x)在[1,2]上為增函數(shù).
∴f(x)
max=f(2)=2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/786.png)
,f(x)
min=f(1)=1+p.
(ⅱ)當(dāng)p>0時(shí),據(jù)定義可證明f(x)在(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/38031.png)
]上是減函數(shù),在[
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,+∞)上是增函數(shù).
①當(dāng)
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<1,即0<p<1時(shí),f(x)在[1,2]上為增函數(shù),
∴f(x)
max=f(2)=2+
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,f(x)
min=f(1)=1+p.
②當(dāng)
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∈[1,2]時(shí),f(x)在[1,p]上是減函數(shù).在[p,2]上是增函數(shù).
f(x)
min=f(
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)=2
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.
f(x)
max=max{f(1),f(2)}=max{1+p,2+
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}.
當(dāng)1≤p≤2時(shí),1+p≤2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/786.png)
,f(x)
max=f(2);
當(dāng)2<p≤4時(shí),1+p≥2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/786.png)
,f(x)
max=f(1).
③當(dāng)
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>2,即p>4時(shí),f(x)在[1,2]上為減函數(shù),
∴f(x)
max=f(1)=1+p,f(x)
min=f(2)=2+
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.
分析:(1)由“f(x)=x+
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+m(p≠0)是奇函數(shù)”,則有f(-x)=-f(x)成立,用待定系數(shù)法求解即可.
(2)要研究最值,首先要研究其單調(diào)性,可根據(jù)單調(diào)性定義證明,再研究相應(yīng)區(qū)間上的最值.
點(diǎn)評(píng):f(x)=x+
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(p>0)的單調(diào)性是一重要問(wèn)題,利用單調(diào)性求最值是重要方法.