設(shè)圖a、圖b所示的電路系統(tǒng)(甲)(乙)中的每個(gè)元件能正常工作的概率為P(0<P<1)，且每個(gè)元件能否正常工作是獨(dú)立的．

(1)分別求出電路系統(tǒng)(甲)、(乙)能正常工作的概率；

(2)在這兩個(gè)電路系統(tǒng)中，哪個(gè)系統(tǒng)的可靠性更好(即能正常工作的概率大)．

解：對(duì)于電路(甲)，每條通路要正常工作，當(dāng)且僅當(dāng)該通路上每個(gè)元件都能正常工作，

故正常工作的概率為P2，也即該電路發(fā)生故障的概率為1一P2，

由于系統(tǒng)(甲)由兩條通路并聯(lián)，兩條通路同時(shí)發(fā)生故障的概率為(1一P2)2，

電路系統(tǒng)(甲)正常工作的概率為．

對(duì)電路系統(tǒng)(乙)，每對(duì)元件正常工作的概率為1一(1一P)2=P(2一P)，

由于系統(tǒng)(乙)是由每對(duì)并聯(lián)元件串聯(lián)組成，

故系統(tǒng)(乙)正常工作的概率為

P2=P2(2一P)2P2一P1=P2(2一P)2一P2(2一P2)=P2(4―4P+P2―2+P2)=2P2(1一P)2>0．

   ∴系統(tǒng)(乙)正常工作的概率較大，系統(tǒng)的可靠性更好．

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A、f(c)=
f(a)+f(b)
2
B、f(c)=
f(a)f(b)
C、f(c)=f(a)+
c-a
b-a
[f(b)-f(a)]
D、f(c)=f(a)-
c-a
b-a
[f(b)-f(a)]

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1
2
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A．             B．            C．             D．

 

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