底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱(chēng)為正三棱柱，則棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為a的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，
則其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，
在直角三角形EDA1中，EA1=
A1D
sin60°
=
a
2sin60°
，
在直角三角形ODA1中，OE=
a
2
，由勾股定理R=OA1=
7
12
a2
，
∴球的表面積為S=4π•
7
12
a2=
7π
3
a2．
故答案為：
7π
3
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=20x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（
9x2+1
-3x）+2，則f（ln3）+f（ln
1
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x+1|+|x-2|＜5的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)P，則AP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=45°，C=75°，a=2，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax，x≥0
bx2-3x，x＜0
，為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜4的解集為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
2-x
x+1
≤0的解集是（　�。�
A、{x|x＜-1或x≥2}
B、{x|-1＜x≤2}
C、{x|x≤-1或x≥2}
D、{x|-1≤x≤2}

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