（2009•重慶模擬）已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，則項量
a
與向量2
a
-
b
的夾角為
3π
4
3π
4
．
分析：先求出2
a
-
b
 的坐標，利用兩個向量數(shù)量積公式求出
a
•（2
a
-
b
），再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
a
•（2
a
-
b
），由此求得cosθ 的值，從而求得θ的值．
解答：解：∵向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，則2
a
-
b
=（0，-1），
∴
a
•（2
a
-
b
）=2
a
2-
a
•
b
=4-（2+3）=-1．
設(shè)向量
a
與向量2
a
-
b
的夾角為θ，又
a
•（2
a
-
b
）=
2
×1 cosθ，
∴
2
×1 cosθ=-1，cosθ=-
2
2
．
再由 0≤θ≤π可得 θ=
3π
4
，
故答案為
3π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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b
a
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lim
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4n-2
n
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π
4
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