已知奇函數(shù)數(shù)學公式有最大值數(shù)學公式，且數(shù)學公式，其中實數(shù)x＞0，p、q是正整數(shù)．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令數(shù)學公式，證明an+1＞an（n是正整數(shù)）．

解：（1）由奇函數(shù)f（-x）=-f（x）可得r=0，
x＞0時，由①
以及②
可得到2q2-5q+2＜0，，只有q=1=p，
∴；
（2），
則由
=（n是正整數(shù)），
可得所求證結(jié)論．
分析：（1）由奇函數(shù)的定義知f（-x）+f（x）=0恒成立，求出r，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，以及且，其中p、q是正整數(shù)，即得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)（1），求出，作出，即可證明結(jié)論．
點評：本題是中檔題．考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以一道不錯的綜合題，考查分析問題解決問題的能力和運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
23
．
（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下命題：
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②橢圓的離心率為e，則e越接近于1，橢圓越圓；e越接近于0，橢圓越扁．
③不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱；
④已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（a，b），若f（x）在定義域內(nèi)有極大值，則f（x）在定義域內(nèi)必有最大值．
其中，錯誤的命題是
②④
②④
．（寫出所有你認為錯誤的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+tanx，x∈[-1，1]，則導函數(shù)f'（x）是（　�。�

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