【題目】設，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時，直接寫出的值域；

（2）求的單調遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當時，恒成立，求n的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當或，增區(qū)間為；當，增區(qū)間為；（3）.

【解析】

（1）將，寫出的解析式，由基本不等式可知，的值域；

（2）求導，討論取值范圍，判斷函數(shù)的遞增區(qū)間；

（3）依題意可得，，再對兩個函數(shù)進行作差，求出的取范圍，從而求得n的取值范圍.

（1）時，，，，

的值域，；

（2），

①當時，在，恒成立，所以在，遞增；

②當時，，

當時，在，恒成立，所以在，遞增；

當時，由可得：，，所以在，遞增；

綜上所述：當或，增區(qū)間為；當，增區(qū)間為。

（3）當時，函數(shù)，所以函數(shù)在遞減，在遞增，

依題意可得：，，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設,,若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，在區(qū)間上的值域為，集合中元素的個數(shù)為，求證：；

（3）設（），，若對于，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關于的不等式的解集,求實數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，且對一切，均有.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和；

（3）設（），記數(shù)列的前n項和為，問：是否存在正整數(shù)，對一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖圓錐PO，軸截面PAB是邊長為2的等邊三角形，過底面圓心O作平行于母線PA的平面，與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到其頂點E的距離為( )

A.1B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時實數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當時，不是的漸近函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為______元.

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