Question

路燈距離地面8m，一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點(diǎn)O沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率為（　　）

• A、

  7

  23

  m/s
• B、

  7

  22

  m/s
• C、

  7

  24

  m/s
• D、

  7

  20

  m/s

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，由直角三角形相似得人的影子長AC=h與時(shí)間t的關(guān)系，函數(shù)h的導(dǎo)數(shù)值即為所求．

解答：解：如圖：設(shè)人的高度AB，則AB=1.6，人的影子長AC=h，
由直角三角形相似得

1.6

8

=

h

h+84t

，
解得 h=21t （m/min）=21t×

1

60

 （m/s）=

7

20

t m/s，∴h′=

7

20

  m/s，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的求法及意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．