Question

20．函數(shù)f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$的值域為（　　）

• A． （-∞，2）
• B． [2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求值域即可．

解答 解：由題意：令$t=\sqrt{1-x}$，（t≥0），則x=1-t²，
那么：函數(shù)f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$轉(zhuǎn)化為g（x）=2-2t²-t，（t≥0）
開口向下，對稱軸t=-$\frac{1}{4}$，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，
可得：當(dāng)t=0時，函數(shù)g（x）取得最大值為2．
函數(shù)g（x）的值域為（-∞，2]．
即函數(shù)f（x）=2x-$\sqrt{1-x}$的值域為（-∞，2]．
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．注意定義域的范圍．