Question

（本小題滿分8分）

已知冪函數(shù)，且。

（1）求的值；

（2）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為，若存在求出的值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

（1）0或1；（2）存在m=2滿足題意

【解析】

試題分析：（1）由可知冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，即指數(shù)，可解得滿足條件的整數(shù)解；（2）由條件可知函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為-4，由（1）可確定函數(shù)g（x）的解析式（含參數(shù)m），利用二次函數(shù)的性質分類討論函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最值是否符合條件，從而求出m的值．

試題解析：（1）是冪函數(shù)，且

在上單調遞增，

，，

（2）由（1）得，=

，對稱軸

i）當即時，， 不符合

（ii）i當 即時， （舍去）

當時，符合。

考點：冪函數(shù)的性質與二次函數(shù)的最值