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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： ,其中是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產量的函數；

(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【答案】（1）；；（2）月產量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元

【解析】

(1)根據利潤=收益-成本,由已知分兩段當時,和當時,求出利潤函數的解析式；

(2)根據分段函數的表達式,分別求出函數的最大值即可得到結論．

(1)由于月產量為臺,則總成本為,

從而利潤；

(2)當時,，

所以當時,有最大值25000；

當時,是減函數,

則．

所以當時,有最大值25000,

即當月產量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點D在橢圓上，DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ． （Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】已知函數的圖象在點處的切線為，若也為函數的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點的中心

C. 在回歸分析中， 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個盒子，甲盒子中有8張卡片，其中2張寫有數字0,3張寫有數字1,3張寫有數字2；乙盒子中有8張卡片，其中3張寫有數字0,2張寫有數字1,3張寫有數字2.

(1)如果從甲盒子中取2張卡片，從乙盒中取1張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？

(2)如果從甲、乙兩個盒子中各取1張卡片，設取出的兩張卡片數字之和為X，求X的概率分布．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
（1）求tanA的值；
（2）若a=4 ，求△ABC的面積的最大值．

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