已知數(shù)學公式
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若數(shù)學公式,求f(x)的最小值及取得最小值時對應的x的取值.

解:(Ⅰ)=

,∴f(x)最小正周期為π

(k∈Z),得 

…(7分)

∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為

(Ⅱ)當時,

∴f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增

∴[f(x)]min=f(0)=0,對應的x的取值為0


分析:(Ⅰ)利用兩角和的正弦公式,化簡函數(shù)的解析式為,根據(jù)周期求得結果,令,k∈z,求得x的范圍,即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅱ)當時,根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f(x)的最小值及取得最小值時對應的x的取值.
點評:本題主要考查兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、定義域和值域,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知數(shù)學公式
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已知函數(shù)
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已知
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已知函數(shù)
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