Question

已知
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小值及取得最小值時對應的x的取值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=

∵，∴f（x）最小正周期為π

由（k∈Z），得 

…（7分）

∴f（x）單調遞增區(qū)間為

（Ⅱ）當時，

∴f（x）在區(qū)間單調遞增

∴[f（x）]_min=f（0）=0，對應的x的取值為0

分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)的解析式為，根據(jù)周期求得結果，令，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
（Ⅱ）當時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最小值及取得最小值時對應的x的取值．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調性、周期性、定義域和值域，屬于中檔題．