Question

用min{a，b}表示a，b兩個實數中的最小值．已知函數f（x）=min{|log₂x|，log₂（x-t）|}（t＞0），若函數g（x）=f（x）-1至少有3個零點，則t的最小值為

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由題意可知函數y=|log₂（x-t）|的圖象可由函數y=|log₂t|的圖象向右平移t個單位長度得到．由函數g（x）=f（x）-1至少有3個零點，可知方程f（x）=1至少有三個根，則y=|log₂（x-t）|至少過點（2，1），代入可求t的最小值
解答：因為t＞0，
所以函數y=|log₂（x-t）|的圖象可由函數y=|log₂t|的圖象向右平移t個單位長度得到．
因為函數g（x）=f（x）-1至少有3個零點，
所以方程f（x）=1至少有三個根，則可知y=|log₂（x-t）|至少過點（2，1），
所以|log₂（x-t）|=1
解得t=，即向右至少平移個單位長度，所以t的最小值為
故選C
點評：本題考查對數函數和絕對值函數的圖象、圖象的平移、函數的零點等重點知識，又涉及新定義問題，函數的零點是高考中經常出現的一類問題，各地出現的機會較大，也有可能以方程的根或圖象的交點的形式出現，實質是一樣的，另外，極有可能結合三大性質：周期性、對稱性、奇偶性來綜合命制，難度較大，值得重視．