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已知函數f（x）=loga（x+1）的圖象過點（-
8
9
，-2）
（1）若函數f（x）的定義域為（-1，26]，求函數f（x）的值域；
（2）設函數g（x）=|f（x-2）|，且有g（b+2）=g（
10
3
-b），求實數b的值．
考點：對數函數的圖像與性質
專題：函數的性質及應用
分析：（1）代入求出a的值，得到函數的解析式，再根據對數函數為增函數，繼而求出值域．
（2）先求出g（x）的解析式，再根據題意得到關于b的方程，解得即可．
解答： 解：（1）∵函數f（x）=loga（x+1）的圖象過點（-
8
9
，-2），
∴-2=loga（-
8
9
+1）=loga3-2=-2loga3，
解得a=3，
∴f（x）=log3（x+1），
∵函數f（x）在（-1，26]為增函數，
∴f（26）=log3（26+1）=3，
∴函數f（x）的值域為（-∞，3]；
（2）∵g（x）=|f（x-2）|=|log3（x-1）|，
∴函數g（x）的定義域為（1，+∞）
∵g（b+2）=g（
10
3
-b），
∴|log3（b+1）|=|log3（
13
3
-b）|，
∴l(xiāng)og3（b+1）=log3（
13
3
-b），或log3（b+1）|=-log3（
13
3
-b），
∴b+1=
13
3
-b，或（b+1）（
13
3
-b）=1
解得b=
5
3
，或b=
5+
55
6
，或b=
5-
55
6
（舍去）
故b的值為
5
3
或
5+
55
6
．
點評：本題考查了對數函數的圖象和性質，以及函數的解析式的求法，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若在邊長為1的正三角形ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點，沿向量
BC
的方向依次為P1，P2，…，Pn，記Tn=
AB
•
AP1
+
AP1
•
AP2
+…+
APn-1
•
AC
，若給出四個數值：①
29
4
 ②
91
10
③
197
18
 ④
232
33
，則Tn的值不可能共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=cos(?x+
π
3
)•sin(?x-
π
2
)+cos2?x-
1
4
（?＞0）圖象上的相鄰的最高點與最低點之間的距離為
2
．
（1）求?的值及單調遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b+c=2，A=
π
3
，求f（a）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx•cosx，x∈R，給出下列四個命題：①f（x）是奇函數；②f（x）的圖象關于直線x=
3
5
對稱；③f（x）在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上是增函數；④f（x）的值域是[-
1
2
，
1
2
]．其中正確命題的序號是
 
（注：把你認為正確命題的序號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數列{an}，a2+a3+a4=9，且a2+1，a3+3，a4+8為等比數列{bn}的前三項，求{an}、{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某設備的使用年限x與所支出的總維修費用y萬元有如下統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
（1）畫出散點圖，并指出是何種相關？
（2）若用最小二乘法求得
b
=1.23，求線性回歸方程？（精確到0.01）
（3）若要使總維修費用不超過14萬元，請你估計大約能使用多少年？（精確到年）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．
（1）求證：PD∥平面ACE；
（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a2+…+a999的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=（cos18°，sin18°），
BC
=（2cos63°，2cos27°）則面積為（　�。�
A、
2
4
B、
2
2
C、
3
2
D、
2

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