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在三角形ABC中，下列等式總能成立的是（     ）

A. a cosC=c cosA      B. bsinC=csinA      C. absinc=bcsinB     D. asinC=csinA

 

【答案】

D  

【解析】

試題分析：A：由正弦定理可得，acosC-ccosA=2RsinAcosC-2RsinCcosA=2Rsin（A-C）=0不一定成立，

即acosC=ccosA 不一定成立，A錯誤

B：由正弦定理可得，bsinC-csinA=2RsinBsinC-2RsinCsinA=2RsinC（sinB-sinC）=0不一定成立，即bsinC=csinA不一定成立，B錯誤

C：由正弦定理可得absinC-bcsinB=2bR（sinAsinC-sinCsinB）=2bRsinC（sinA-sinB）=0不一定成立，即absinC=bcsinB不一定成立，C錯誤

D：由正弦定理可得，asinC-csinA=2RsinAsinC-2RsinCsinA=0，即asinC=csinA一定成立，D正確

故選D

考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用。

點評：利用正弦定理、余弦定理對選項進行分析。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小記為θ．

（1）求證：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）當A′B⊥CD時，求sinθ的值；
（3）在（2）的條件下，求點C到平面A′BD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于點F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當cosθ為何值時，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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方程節(jié)(下一個)

(1)求A的大小；(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數學（理）試卷 題型：解答題

如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.

⑴求證：平面平面BCD;                      

⑵當時,求的值;            

⑶在⑵的條件下，求點C到平面的距離.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.

⑴求證：平面平面BCD;                     

⑵當時,求的值;            

⑶在⑵的條件下，求點C到平面的距離.

 


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