已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)a、b,當a＜b時,都有f(a)＜f(b),證明f(x)=0至多有一個實根.

證明:假設f(x)=0至少有兩個不同的實根x1、x2,不妨設x12.由方程的定義,f(x1)?=0,f(x2)=0,則f(x1)=f(x2).①

但已知x1＜x2時,有f(x1)＜f(x2),這與①式矛盾.

因此假設不成立.故原命題成立.


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已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)a，b，當a＜b時，都有f(a)＜f(b)．求證：至多有一個實數(shù)x，使得f(x)＝0．

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A．           B．

C．            D．

 

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