Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對?n∈N₊，都滿足3S_n+a_n=1．數(shù)列{b_n}滿足．
（I）求數(shù)列{b_n}通項公式；
（II）若，求數(shù)列C_n的前n項和．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知可得3S₁+a₁=1，從而可求a₁，當n≥2時，3S_n-1+a_n-1=1，與已知式子相減可得4a_n-a_n-1=0，可證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，可求a_n，代入．可求b_n
（II）由（I）可得=，結合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減求解數(shù)列的和
解答：解：（I）∵3S_n+a_n=1①
∴3S₁+a₁=1．
∴
當n≥2時，3S_n-1+a_n-1=1②
①②兩式相減可得，4a_n-a_n-1=0即
∴數(shù)列{a_n}是以，為首項，以為公比的等比數(shù)列
∴
∵．
∴=3n
∴b_n=3n-2
（II）由（I）可得=
∴+…+（3n-2）
∴=+…+（3n-5）
兩式相減可得]
=-（3n-2）•
=
=
=
∴
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項公式求解中的應用，等比數(shù)列的通項公式的應用，及數(shù)列求和的錯位相減求和方法的應用，屬于數(shù)列知識的綜合性的應用．