(本小題14分)

函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,

并且當(dāng)x＞0時，f(x)＞1.

（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

(本小題14分)

解  （1）設(shè)x1,x2∈R，且x1＜x2,

則x2-x1＞0,

∴f(x2-x1)＞1………………………………………………………2分                                                         

f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)

=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0……………………………5分.                                                         

∴f（x2）＞f(x1).

即f(x)是R上的增函數(shù). …………………………………………7分.                                                                  

（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，

∴f（2）=3，……………………………………………………10分                                                                          ∴原不等式可化為f(3m2-m-2)＜f(2),

∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2-m-2＜2, ………………………12分                                                    

解得-1＜m＜,故解集為（-1, ）. ………………………14分                                                     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學(xué)（二）解析版 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

(Ⅰ)請研究函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.若函

 

數(shù)的最小值為，試判斷函數(shù)是否為“凹函數(shù)”，并對你的判斷加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

如右圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象.

（1）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式.

（2）求使函數(shù)值取非負(fù)值的x的集合；

（3）試判斷f（-4）·f（-1），f（-1）·f（2）的正負(fù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

如右圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象.

（1）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式.

（2）求使函數(shù)值取非負(fù)值的x的集合；

（3）試判斷f（-4）·f（-1），f（-1）·f（2）的正負(fù)。

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