設(shè)矩形ABCD在第一象限內(nèi)，頂點A，B，C分別在函數(shù)y=-2log2x，y=
x
，y=(
3
2
)x的圖象上，且AB∥x軸，AD∥y軸，若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為______．
∵點A在y=-2log2x上，且縱坐標(biāo)為2
∴-2log2x=2
∴x=
1
2

∴點A的坐標(biāo)為(
1
2
，2)
∴由題意點D的橫坐標(biāo)為
1
2

又∵AB∥x軸，且點B在y=
x
上
∴點B的縱坐標(biāo)為2，即
x
=2
∴x=4
∴點B坐標(biāo)為（4，2）
又∵四邊形ABCD是矩形
∴BC∥y軸
∴點C的橫坐標(biāo)為4
又點C在y=(
3
2
)x上
∴點C的縱坐標(biāo)為y =(
3
2
)4=
9
16

∴由題意點D的縱坐標(biāo)為
9
16

∵AD∥y軸
∴點D的橫坐標(biāo)為
1
2

∴點D的坐標(biāo)為( 
1
2
，
9
16
)
故答案為：(
1
2
，
9
16
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩形ABCD在第一象限內(nèi)，頂點A，B，C分別在函數(shù)y=-2log2x，y=
x
，y=(
3
2
)x的圖象上，且AB∥x軸，AD∥y軸，若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為
(
1
2
，
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16
)
(
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2
，
9
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)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用

第一問中，利用連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影       ∴ CD⊥EF．

第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

證：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)矩形ABCD在第一象限內(nèi)，頂點A，B，C分別在函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象上，且AB∥x軸，AD∥y軸，若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市邳州市運河中學(xué)高三（上）12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：填空題

設(shè)矩形ABCD在第一象限內(nèi)，頂點A，B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AD∥y軸，若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為    ．

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同步練習(xí)冊答案