8.從某大學(xué)隨機(jī)抽取10名大學(xué)生,調(diào)查其家庭月收入與其每月上學(xué)的開(kāi)支情況,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與其每月上學(xué)的開(kāi)支yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得:
$\sum_{i=1}^{10}$xi=80,$\sum_{i=1}^{10}$yi=20,$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184,$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720.
(1)求其每月上學(xué)的開(kāi)支y對(duì)月收入x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a;
(2)若某學(xué)生家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭每月支付其上學(xué)的費(fèi)用,
附:線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$,其$\overline{x}$,$\overline{y}$為樣本平均值.

分析 (1)利用已知條件求出,樣本中心坐標(biāo),利用參考公式求出$\stackrel{∧}{a}$和$\stackrel{∧}$,然后求出線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.3x-0.4;
(2)通過(guò)x=7,利用回歸直線方程,即可求得家庭每月支付其上學(xué)的費(fèi)用.

解答 解:由題意可知:n=10,$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$×$\sum_{i=1}^{10}$xi=8,$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$×$\sum_{i=1}^{10}$yi=2,
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}-10\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{184-10×8×2}{720-10×{8}^{2}}$=0.3,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=2-0.3×8=-0.4,
每月上學(xué)的開(kāi)支y對(duì)月收入x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.3x-0.4;
(2)當(dāng)x=7時(shí),$\stackrel{∧}{y}$=1.7,
學(xué)生家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭每月支付其上學(xué)的費(fèi)用1.7

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.

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(1)$\sum_{k=0}^{15}$ak;
(2)a4+a6+a8+a10+a12+a14;
(3)$\sum_{k=0}^{15}$(k+1)ak

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患病未患病總計(jì)
沒(méi)服用藥251540
服用藥cd40
總計(jì)MN80
工作人員曾記得3c=d.
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c,d,M,N的值;
(2)能否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

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假設(shè)根據(jù)上表所得線性回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$,則方程必過(guò)的點(diǎn)為( 。
A.(2.5,2)B.(2.5,3.5)C.(3.5,2.5)D.(3.5,2)

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