定義在R上的奇函數(shù)f（x），f（3）=0，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都滿足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，則不等式x3•f（-x）＞0的解集為


  1. A.
    （-3，0）∪（0，3）
  2. B.
    （-∞，-3）∪（3，+∞）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（0，3）
  4. D.
    （-3，0）∪（3，+∞）
A
分析：先利用定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都滿足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得f（-x）=-f（x），進(jìn)而可解不等式．
解答：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都滿足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（-x）=-f（x）
∴不等式x3•f（-x）＞0等價(jià)于不等式x3•f（x）＜0，
∵f（3）=0，∴f（-3）=0，
∴不等式x3•f（x）＜0等價(jià)于或
∴-3＜x＜0或0＜x＜3
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題．關(guān)鍵點(diǎn)有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（-x）=-f（x）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　�。�
A、-1B、-2C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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