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 設命題:曲線上任一點處的切線的傾斜角都是銳角;命題:直線與曲線有兩個不同的公共點. 若命題和命題中有且只有一個是真命題,求實數的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:若命題為真命題,則恒成立,

,得;  ………………2分

若命題為真命題,則方程組有兩組不同的解,即 有兩個不等根,

,得;  …………………………4分

那么,命題為真命題而命題為假命題時,即,得;

命題為假命題而命題為真命題時,即,得,;   

∴當命題和命題中有且只有一個是真命題時,.…………6分

 

練習冊系列答案
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設命題p:曲線y=x3-2ax2+2ax上任一點處的切線的傾斜角都是銳角;命題q:直線y=x+a與曲線y=x2-x+2有兩個公共點;若命題p和命題q中有且只有一個是真命題,求實數a的取值范圍.

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