(2012•保定一模)設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動點,過點P作圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,切點分別為A,B,則四邊形PACB的面積最小時∠P=( 。
分析:由題意畫出圖形,判斷四邊形面積最小時P的位置,利用點到直線的距離求出PC,然后求出∠P的大小.
解答:解:圓C:x2+y2-2x-2y+1=0,即圓C:(x-1)2+(y-1)2=1,圓心坐標(biāo)(1,1),半徑為1;
由題意過點P作圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,切點分別為A,B,
可知四邊形PACB的面積是兩個三角形的面積的和,因為CA⊥PA,CA=1,
顯然PC最小時四邊形面積最小,
即PC最小值=
|3+4+3|
32+42
=2.
sin∠CPA=
CA
CP
=
1
2
,
∠CPA=30°,所以∠P=60°.
故選A.
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,正確判斷四邊形面積最小時的位置是解題的關(guān)鍵,考查計算能力.
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