在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，且AB＝BC＝CD＝DA，則四邊形ABCD一定是

[　　]
A．

空間四邊形

B．

正方形

C．

一般矩形

D．

空間四邊形或正方形

答案：B
解析：

　　解：依題意得A、C不符合條件．

　　若對(duì)于D，滿足條件，則易構(gòu)造一三棱錐A－BCD，且∠ABC＝∠BCD＝∠CDA，及AB＝BC＝CD，得△ABC與△BCD是全等的等腰直角三角形，設(shè)直角邊為1，取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE．

　　則cosAEC＝＝－1．

　　∴∠AEC＝180°，∴A、B、C、D共面．綜上，只有B符合條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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