【題目】已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|.

(1)當a＝2時，解不等式f(x)>x＋1；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有實數(shù)解，求m的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義將不等式化為兩個不等式組，分別求解，再求并集（2）根據(jù)絕對值三角不等式得f(x)＋f(－x)最小值為4，再解分式不等式可得m的取值范圍.

試題解析：(1)當a＝2時，不等式為|2x－2|>x＋1，當x≥1時，不等式化為2x－2>x＋1，解得x>3.

當x<1時，不等式化為2－2x>x＋1，解得x<.

綜上所述，不等式的解集為.

(2)因為f(x)＋f(－x)＝|ax－2|＋|－ax－2|≥|ax－2－ax－2|＝4，所以f(x)＋f(－x)的最小值為4，因為f(x)＋f(－x)<有實數(shù)解，所以4<，即m∈.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 、為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2， 、為橢圓上異于、的兩點，且直線的斜率等于直線斜率的2倍．

（Ⅰ）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；

（Ⅱ）求三角形的面積的最大值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和，則數(shù)列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是線段BC上一點，直線BC與平面ABD所成角為30°，CE∥平面ADF.

(1)試確定F的位置；

(2)求三棱錐A－CDF的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求二面角的正弦值；

（2）若平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且CD∩AB＝H，AC＝AD，PA⊥圓O所在平面．

(Ⅰ)求證：PB⊥CD；

(Ⅱ)若PB＝，∠PBA＝，∠CAD＝，求H到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(0)＝0，當x∈(0，1]時，f(x)＝log2x，則在區(qū)間(8，9)內(nèi)滿足方程f(x)＋2＝的實數(shù)x為(　　)

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).

(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；

(2)若函數(shù)f(x)＝a·b的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)f(2x)在上的值域.

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