Question

（2012•河南模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

(θ為參數(shù)r＞0)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．
（I）求圓心的極坐標(biāo)．
（II）若圓C上點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，可求得圓心坐標(biāo)，ρ與極角；
（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得圓心到直線l的距離，由圓C上點(diǎn)到直線l的最大距離d_max等于圓心C到l距離和半徑之和即可求得r．

解答：解：（I）圓的直角坐標(biāo)方程：（x+

2

2

)2+(y+

2

2

)2=r2+(y+

2

2

)2=1，
圓心坐標(biāo)為C(-

2

2

，-

2

2

)，ρ=

(- 2 2 )2+(- 2 2 )2

=1，
∴圓心C在第三象限，θ=

5π

4

，
∴圓心極坐標(biāo)為（1，

5π

4

）；     
（II）∵圓C上點(diǎn)到直線l的最大距離d_max等于圓心C到l距離和半徑之和，
l的直角坐標(biāo)方程為：x+y-1=0，
∴d_max=

|- 2 2 - 2 2 -1|

2

+r=3，
∴r=2-

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查圓的參數(shù)方程，著重考察圓的參數(shù)方程化普通方程的應(yīng)用，考查極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．