Question

【題目】設l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是（ ）
①若l⊥α，則l與α相交
②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題①正確；
由于不能確定直線m，n的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題②不正確；
根據(jù)平行線的傳遞性．l∥n，故l⊥α時，一定有n⊥α．即③正確；
由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n．即④正確．
故正確的有①③④共3個．
故選 C
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．