Question

6．隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購物習(xí)慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決．小韓是位網(wǎng)購達(dá)人，每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評價(jià)．現(xiàn)對其近年的200次成功交易進(jìn)行評價(jià)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示．

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計(jì)	150	50	200

（1）是否有99.9%的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？請說明理由；
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察，求只有一次好評的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K²，對照觀測值表即可得出結(jié)論；
（2）利用分層抽樣法抽取5次交易，計(jì)算好評的交易次數(shù)與不滿意的次數(shù)，用列舉法計(jì)算對應(yīng)的概率值即可．

解答 解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
對照觀測指表得：有99.9%的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；
（2）由表格可知對商品的好評率為$\frac{3}{5}$，
若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，
則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，
令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易a，b，
從5次交易中，取出2次的所有取法為：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，a），（B，b），
（C，a），（C，b），（a，b），共計(jì)10種情況，
其中只有一次好評的情況是：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），
（C，a），（C，b），共計(jì)6種情況．
因此，只有一次好評的概率為P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣與列舉法求隨機(jī)變量的概率問題，是基礎(chǔ)題目．