【題目】如圖，已知是中的角平分線，交邊于點(diǎn).

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若， ， ，求的長.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)是的角平分線,利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，即可證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)余弦定理，先求出的值，再利用角平分線和余弦定理，即可求出的長.

試題解析：（1）∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD

根據(jù)正弦定理，在△ABD中，=

在△ADC中，=

∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC

∴=，=

∴=

（2）根據(jù)余弦定理，cos∠BAC=

即cos120°=

解得BC=

又=

∴=，

解得CD=，BD=；

設(shè)AD=x，則在△ABD與△ADC中，

根據(jù)余弦定理得，

cos60°=

且cos60°=

解得x=，即AD的長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對圓C上任意一點(diǎn)P，在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生小王和小張即將參加實習(xí)，他們各從“崇尚科學(xué)，關(guān)心社會”的荊州市荊州中學(xué)、“安學(xué)、親師、樂友、信道”的荊門市龍泉中學(xué)、“崇尚科學(xué)，追求真理”的荊門市鐘祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄陽市第四中學(xué)、“文明、振奮、務(wù)實、創(chuàng)新”的襄陽市第五中學(xué)、“千年文脈，百年一中”的宜昌市第一中學(xué)、“人走三峽，書讀夷陵”的宜昌市夷陵中學(xué)這七所省重點(diǎn)中學(xué)中隨機(jī)選擇一所參加實習(xí)，兩人可選同一所或者兩所不同的學(xué)校，假設(shè)他們選擇哪所學(xué)校是等可能的，則他們在同一個市參加實習(xí)的概率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題：①邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為；

②正方體的內(nèi)切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑之比為1：；

③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為．

其中正確命題的序號是______（請?zhí)钏姓_命題的序號）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程；

（2）以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是（ ）

A.在中，，

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，則必是等腰直角三角形

D.在中，若，，則必是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求實數(shù)的值，并指出函數(shù)的定義域；

（2）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動1個單位得到函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）對于（2）中的，關(guān)于的函數(shù)在上的最小值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

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同步練習(xí)冊答案