（2011•揭陽一模）已知函數(shù)f（x）=x|1-x|（x∈R），則不等式f(x)＞
1
4
的解集為（　�。�
分析：可通過對x分x≥1與x＜1分類討論，去掉絕對值符號，再解不等式即可．
解答：解：∵f（x）=x|1-x|=
x-x2，x＜1
x2-x，x≥1
，
∴當(dāng)x＜1時，f（x）＞
1
4
?x-x2＞
1
4
?（2x-1）2＜0，
∴x∈∅；
當(dāng)x≥1時，f（x）＞
1
4
?x2-x＞
1
4
?（2x-1）2＞2，
∴x≥
1+
2
2
或x＜
1-
2
2
（舍去）．
∴則不等式f(x)＞
1
4
的解集為[
1+
2
2
，+∞）．
故選D．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，過對x分x≥1與x＜1分類討論，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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（2011•揭陽一模）已知命題P：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，則命題P的否定為（　　）

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（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sinα+cosα的值．

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（2011•揭陽一模）“a=2”是“函數(shù)f（x）=ax-2x有零點”的．（　�。�

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（2011•揭陽一模）（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點P引圓的切線PC和割線PBA，已知PC=2PB，BC=
3
，則AC的長為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）函數(shù)y=
1lg(x-1)
的定義域為
{x|x＞1，且x≠2}
{x|x＞1，且x≠2}
．

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