Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E為AD中點(diǎn)，

(1)求二面角E－A₁C₁－D₁的平面角的余弦值；

(2)求四面體B－A₁C₁E的體積．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E為AD中點(diǎn)，在A1D1上取中點(diǎn)F．連接EF過F作FM⊥A1C1于A1C1上一點(diǎn)M，連接EM，則∠EMF為二面角E－A1C1－D1的平面角．在△A1C1D1中，F(xiàn)M＝B1D1＝，又EF⊥FM，EF＝1∴tan∠EMF＝＝2，從而cos∠EMF＝．∴二面角E－A1C1－D1的余弦值為 　　(2)在平面ABCD內(nèi)，延長(zhǎng)BA到N點(diǎn)，使AN＝，故NE∥A1C1，∴NE∥面BA1C1 　　∴VB－A1C1E＝VE－A1BC1＝VN－A1C1E＝VC1－A1BN 　�。�·(··1)·1＝