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在△ABC中，點D滿足
AD
=3
DC
，
BD
=λ
BA
-μ
CB
（λ，μ∈R），則λ•μ=
 
．
分析：由于點D滿足
AD
=3
DC
，可得
AD
=
3
4
AC
，又
AC
=
BC
-
BA
，可得
BD
=
BA
+
AD
=
1
4
BA
-
3
4
CB
．與
BD
=λ
BA
-μ
CB
比較即可得出．
解答：解：∵點D滿足
AD
=3
DC
，精英家教網
∴
AD
=
3
4
AC
，
又
AC
=
BC
-
BA
，
∴
AD
=
3
4
(
BC
-
BA
)，
∴
BD
=
BA
+
AD
=
BA
+
3
4
(
BC
-
BA
)=
1
4
BA
-
3
4
CB
．
又
BD
=λ
BA
-μ
CB
，
∴λ=
1
4
，μ=
3
4
．
∴λμ=
1
4
×
3
4
=
3
16
．
故答案為：
3
16
．
點評：本題考查了向量的共線定理及其運算法則、平面向量的基本定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D滿足
BD
=2
DC
，用
AB
和
AC
表示
AD
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三習題精編（11） 題型：選擇題

在△ABC中, ,若點D滿足,則等于(  )

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省蓮塘一中高三習題精編（11） 題型：單選題

在△ABC中, ,若點D滿足,則等于(  )

A．B．C．D．

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