Question

函數(shù)f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1的極大值是（　�。�

• A．-

  17

  3

• B．1
• C．

  4

  3

• D．

  11

  3

Answer 1

分析：由f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1，令f′（x）=x²-4x-5=0，得x=-1，或x=5，列表討論，能求出函數(shù)f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1的極大值．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1，
∴f′（x）=x²-4x-5，
令f′（x）=x²-4x-5=0，得x=-1，或x=5，
列表討論，得

x	（-∞，-1）	-1	（-1，5）	5	（5，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1在x=-1處取極大值：
f（-1）=-

1

3

-2+5+1=

11

3

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意進(jìn)行列表討論．