9．已知函數(shù)f（x）=ex+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x-my+4=0垂直，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-3B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 由出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關系求得m值．

解答 解：由f（x）=ex+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$，得f′（x）=${e}^{x}+\frac{2（{x}^{2}+1）-2x（2x-5）}{（{x}^{2}+1）^{2}}={e}^{x}+\frac{-2{x}^{2}+10x+2}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，
則f′（0）=e0+2=3，
∵函數(shù)f（x）=ex+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x-my+4=0垂直，
∴$\frac{1}{m}=-\frac{1}{3}$，則m=-3．
故選：A．

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設集合A={2，0，11}，則集合A的真子集個數(shù)為7．

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17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點，且四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，菱形ABEF⊥直角梯形ABCD，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中點
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；　
（2）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{1}{2}$，傾斜角為$\frac{π}{4}$的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（　�。�
A．x-y-1=0B．x-y=0C．x-y-$\sqrt{3}$=0D．x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，點（a4，a6）在直線x+2y-16=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an+2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．己知3sin（π-α）+cos（2π-α）=0．
（1）求 $\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
（2）求$\frac{{sin2α+{{cos}^2}α}}{2cos2α+sin2α+2}$
（3）求$tan（2α-\frac{π}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．判斷兩個變量y與x是否相關時，選擇了4個不同的模型，它們的相關指數(shù)R2分別為：模型1的相關指數(shù)R2為0.86，模型2的相關指數(shù)R2為0.68，模型3的相關指數(shù)R2為0.88，模型4的相關指數(shù)R2為0.66．其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4

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