18．已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log2a-|x+2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．[8，+∞）D．（0，2]

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行求最值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log2a-|x+2|），
等價(jià)為若?x∈R，|x+1|≤log2a-|x+2|成立，
即|x+1|+|x+2|≤log2a成立，
∵|x+1|+|x+2|≥|x+2-x-1|=1，
∴l(xiāng)og2a≥1，即a≥2即可，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查存在性問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．，注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x3-2kx2-x+1有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜1＜x2），若g（x）=$\frac{2x-k}{{x}^{2}+1}$，且x∈[1，x2]時(shí)，g（x）≥$\frac{k}{2}$恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，+∞）B．[1，+∞）C．（$\frac{3}{4}$，1]D．{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+$\frac{π}{3}$）+sinx]cosx-$\sqrt{3}$sin2x
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）在[0，$\frac{5π}{12}$]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=$\frac{|3x+2|-|1-2x|}{|x+3|}$的最大值M．
（Ⅱ）是否存在滿足a2+b2≤c≤M的實(shí)數(shù)a，b，c使得2（a+b+c）+1≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．則該球的體積為$\frac{32π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-mx2-2x
（1）若m=0，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若$m＜\frac{e}{2}-1$，證明：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，$f（x）＞\frac{e}{2}-1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知${1^3}+{2^3}=（\frac{6}{2}{）^2}，{1^3}+{2^3}+{3^3}=（\frac{12}{2}{）^2}，{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=（\frac{20}{2}{）^2}，…$，若13+23+33+43+…+n3=3025，則n=（　�。�
A．8B．9C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）表示曲線是（　�。�
A．一條射線B．兩條射線C．一條直線D．兩條直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是①②③．
①f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}}$          
②f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）
③f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$
④f（x）=$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案