已知：正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a．

(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)求平面A1BD和平面B1D1C的距離．

答案：
解析：

　　證明：(1)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，

　　∵BB1平行且等于DD1，

　　∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，

　　∴BD∥B1D1，

　　∴BD∥平面B1D1C．

　　同理A1B∥平面B1D1C，

　　又A1B∩BD＝B，

　　∴平面A1BD∥平面B1D1C

　　解：(2)連AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N．

　　AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD，

　　∴AC1⊥BD，

　　同理可證，AC1⊥A1B，

　　∴AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD，

　　同理可證MN⊥平面B1D1C．

　　∴MN的長(zhǎng)是平面A1BD到平面B1D1C的距離，

　　設(shè)AC、BD交于E，則平面A1BD與平面A1C交于直線A1E．

　　∵M∈平面A1BD，M∈AC1平面A1C，

　　∴M∈A1E．

　　同理N∈CF．

　　在矩形AA1C1C中，見(jiàn)下圖，由平面幾何知識(shí)得

　　，

　　∴．

　　評(píng)述：當(dāng)空間圖形較為復(fù)雜時(shí)，可以分解圖形，把其中的平面圖形折出分析，利于清楚地觀察出平面上各種線面的位置關(guān)系．證明面面平行，主要是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，或者使用反證法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D1⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點(diǎn)，試求：
（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；
（2）二面角C1-DB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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CD．
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（Ⅱ）求EF與C1G所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角F-EG-C1的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1．
（Ⅰ）求棱AA1與平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面體A1-BB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)棱BB1，DD1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，BE=D1F，設(shè)EF與面AB1所成角為α，與面BC1所成角為β，則α+β的最大值為
 
．

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