Question

在△ABC，已知，則||的值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由條件利用正弦定理可得 A=B，CB=AC，把A=B代入 AC•cosA=CB•cosB 可得 AC=CB，從而可得在△ABC為等邊三角形，設(shè)△ABC邊長為x，則由條件可得x•x•cos60°=1，求出x的值即為所求．
解答：由題意可得AB•AC•cosA=AB•CB•cosB，
∴AC•cosA=CB•cosB．
再由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，sin（A-B）=0，∴A=B，∴CB=AC．
把A=B代入 AC•cosA=CB•cosB 可得AC=CB，從而可得在△ABC為等邊三角形．
設(shè)△ABC邊長為x，則由條件可得x•x•cos60°=1，∴x=，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，正弦定理的應(yīng)用，判斷△ABC為等邊三角形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．