3．已知F為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為$\frac{32}{5}$．

分析 設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．

解答 解：設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=$\frac{4}{1-4}$（x-4），即4x+3y-16=0，
∴點F到直線AP的距離為$\frac{|-16-16|}{\sqrt{16+9}}$=$\frac{32}{5}$，
故答案為：$\frac{32}{5}$

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．

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A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

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18．在△ABC中，若BC=2，A=120°，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$的最大值為（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

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