（滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足（n為正整數(shù)）.

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）令，，試比較與的大小，并予證明.

 

【答案】

（I）；

(II)當，當時 ，.證明見解析.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和錯位相減法求和的綜合運用。

（1）借助于已知中的通項公式和前n項和的關(guān)系式，得到數(shù)列an的通項公式，然后利用得到證明。

（2）根據(jù)上一問中的結(jié)論，然后結(jié)合錯位相減法的數(shù)學(xué)思想，分析等比數(shù)列的公比，兩邊同乘以公比，再作差得到結(jié)論。

解：（I）令n=1，可得

當時

.

  .                   數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇

(II)由（I）得，所以

由①-②得 

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８

于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小

由                  

可猜想當證明如下：

證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。

（2）假設(shè)時

所以當時猜想也成立

綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有．．．．．．．．．．．．．．．１２＇

證法2：當時

綜上所述，當，當時

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。

（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次診斷性測驗文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}、{bn}分別是首項均為2的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列和等差數(shù)列，且

(I)   求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(II )求使<0.001成立的最小的n值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（）．

（Ⅰ） 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若對于任意，都滿足成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身訓(xùn)練文數(shù)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為,且（）．

（Ⅰ）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式．   

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三第三次考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，對一切正整數(shù)n，點都在函數(shù)的圖像上，且在點處的切線的斜率為

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若，求數(shù)列的前n項和 

 

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