Question

（1）已知cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，求sinα，tanα的值．
（2）已知tanα=3，計算

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值；
（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

1-(- 4 5 )2

=-

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=

3

4

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

4tanα-2

5+3tanα

=

4×3-2

5+3×3

=

5

7

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．