Question

李先生忘記了自己電腦的開機密碼，但記得密碼是由兩個3，一個6，一個9組成的四位數(shù)，于是，他用
這四個數(shù)字隨意排成一個四位數(shù)輸入電腦嘗試、那么他打開電腦最多嘗試的次數(shù)為

1. A.
   64
2. B.
   18
3. C.
   12
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根據(jù)密碼是由兩個3，一個6，一個9組成的四位數(shù)，得到所有的排列共有A₄⁴種結(jié)果，在這些結(jié)果中，因有兩個3而出現(xiàn)A₂²種重復排列，用所有的排列除以重復的次數(shù)，得到結(jié)果．
解答：∵密碼是由兩個3，一個6，一個9組成的四位數(shù)，
∴所有的排列共有A₄⁴=24種結(jié)果，
在這些結(jié)果中，因有兩個3而出現(xiàn)A₂²=2種重復排列，
∴打開電腦最多嘗試的次數(shù)是=12
故選C．
點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，是一個易錯題，對于這種重復出現(xiàn)的元素無從下手，實際上我們只要知道有幾個重復數(shù)字，全排列以后只要除以數(shù)字個數(shù)的全排列．