【題目】已知圓.

(1)過(guò)原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；

(2)過(guò)外的一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1) 或;(2)

【解析】

(1)利用垂徑定理求出圓心到直線的距離,再分過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率不存在與存在兩種情況,分別根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求解即可.

(2)設(shè),再根據(jù)圓的切線長(zhǎng)公式以及求出關(guān)于關(guān)于的關(guān)系,再代入的表達(dá)式求取得最小值時(shí)的即可.

(1) 圓圓心為,半徑為.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),圓心到直線的距離,故不存在.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程：,即.

則圓心到的距離,由垂徑定理得,

即,即,解得.

故的方程為或

(2) 如圖,設(shè), 因?yàn)?/span>,故,則,

即,化簡(jiǎn)得,即.

此時(shí),

故當(dāng),即時(shí)最短.

此時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中 ，另一條過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過(guò)作軸的垂線分別交直線，于,.

（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，則使得的的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，，，過(guò)A作，垂足為E.現(xiàn)將沿AE折疊，使得，如圖②.

（1）求證：；

（2）若FG分別為AE，DB的中點(diǎn).

（i）求證：平面DCE；

（ii）求證：平面平面DBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3…n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時(shí), 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).

（1）求證：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)林的邊界是直線（如圖所在的直線），一只兔子在河邊喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線上的點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)處，（為正常數(shù)），若兔子沿方向以速度向樹(shù)林逃跑，同時(shí)狼沿線段方向以速度進(jìn)行追擊（為正常數(shù)），若狼到達(dá)處的時(shí)間不多于兔子到達(dá)M處的時(shí)間，狼就會(huì)吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸點(diǎn)（即可能被狼吃掉的點(diǎn)）的區(qū)域面積；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范圍.

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