Question

已知函數(shù)f（

x

+2）=x+2

x

，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="c2oo6o0" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)已知條件求出f（x）的解析式，根據(jù)解析式即可求出該函數(shù)的值域．

解答： 解：令

x

+2=t(t≥2)，則x=（t-2）²；
∴f（t）=（t-2）²+2（t-2）=t²-2t；
∴f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，x≥2；
∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）≥0；
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點(diǎn)評：考查利用換元法求函數(shù)解析式，注意要確定換元后新變量的范圍，根據(jù)單調(diào)性求二次函數(shù)值域．