已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足

，且.

（1）求及的值；

（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).

 

【答案】

（1）                                                       

（2）在中取得

，

又已知，所以，

即，為奇函數(shù).                                

在中取得，

于是有，

所以，即，是周期函數(shù).

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運用。

（（1）對于抽象函數(shù)運用賦值的思想得到函數(shù)的特殊值。

（2）令x=0得到函數(shù) 奇偶性的判定，然后結(jié)合對稱軸得到函數(shù)的周期性

 

練習(xí)冊系列答案
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、（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數(shù)對任意的，，且
（1）求的值;
（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實數(shù)，對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足：，且不是常值函數(shù)，常數(shù)使，給出下列結(jié)論：①；②是奇函數(shù)；③是周期函數(shù)且一個周期為；④在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)。其中正確命題的序號是___________。

 

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．已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足：，且不是常函數(shù)，常數(shù)使，給出下列結(jié)論：①；②是奇函數(shù)；③是周期函數(shù)且一個周期為；④在內(nèi)為單調(diào)函數(shù).其中正確命題的序號是___________.

 

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、（本小題滿分14分）

已知定義域為的函數(shù)對任意的，，且

（1）求的值;

（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實數(shù)，對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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