已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足

,且.

(1)求的值;

(2)求證:為奇函數(shù)且是周期函數(shù).

 

【答案】

(1)                                                       

(2)在中取

,

又已知,所以,

,為奇函數(shù).                                

中取,

于是有

所以,即是周期函數(shù).

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運用。

((1)對于抽象函數(shù)運用賦值的思想得到函數(shù)的特殊值。

(2)令x=0得到函數(shù) 奇偶性的判定,然后結(jié)合對稱軸得到函數(shù)的周期性

 

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、(本小題滿分14分)
已知定義域為的函數(shù)對任意的,,且
(1)求的值;
(2)若為單調(diào)函數(shù),,向量,,是否存在實數(shù),對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省樂山市高三9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足:,且不是常值函數(shù),常數(shù)使,給出下列結(jié)論:①;②是奇函數(shù);③是周期函數(shù)且一個周期為;④內(nèi)為單調(diào)函數(shù)。其中正確命題的序號是___________。

 

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.已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足:,且不是常函數(shù),常數(shù)使,給出下列結(jié)論:①;②是奇函數(shù);③是周期函數(shù)且一個周期為;④內(nèi)為單調(diào)函數(shù).其中正確命題的序號是___________.

 

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、(本小題滿分14分)

已知定義域為的函數(shù)對任意的,,且

(1)求的值;

(2)若為單調(diào)函數(shù),,向量,,是否存在實數(shù),對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

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