已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918300373826381/SYS201211191830532226443157_ST.files/image001.png">的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足

，且.

（1）求及的值；

（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).

 

【答案】

（1）                                                       

（2）在中取得

，

又已知，所以，

即，為奇函數(shù).                                

在中取得，

于是有，

所以，即，是周期函數(shù).

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用。

（（1）對(duì)于抽象函數(shù)運(yùn)用賦值的思想得到函數(shù)的特殊值。

（2）令x=0得到函數(shù) 奇偶性的判定，然后結(jié)合對(duì)稱軸得到函數(shù)的周期性

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年安徽省滁州中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

、（本小題滿分14分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/c/zxvs82.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)對(duì)任意的，，且
（1）求的值;
（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省樂山市高三9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102511522831259942/SYS201210251153466718317209_ST.files/image001.png">的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足：，且不是常值函數(shù)，常數(shù)使，給出下列結(jié)論：①；②是奇函數(shù)；③是周期函數(shù)且一個(gè)周期為；④在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是___________。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

．已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414505884685528/SYS201208241451243676369055_ST.files/image001.png">的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足：，且不是常函數(shù)，常數(shù)使，給出下列結(jié)論：①；②是奇函數(shù)；③是周期函數(shù)且一個(gè)周期為；④在內(nèi)為單調(diào)函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是___________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

、（本小題滿分14分）

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818020942189766/SYS201205181803245156982664_ST.files/image001.png">的函數(shù)對(duì)任意的，，且

（1）求的值;

（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案