設(shè)F是雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則sin∠OFP的值為（　�。�
分析：雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，F(xiàn)（5，0），雙曲線C的一條漸近線l的方程為4x+3y=0．利用點到直線的距離公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．
解答：解：∵F是雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，
∴F（5，0），
∵l是雙曲線C的一條漸近線，
∴l(xiāng)的方程可以為4x+3y=0．
利用點到直線的距離公式，知|PF|=
|20+0|
16+9
=4，
∵|OF|=5，
∴sin∠OFP=
|PF|
|OF|
=
4
5
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合思想，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點P（4，
15
），且雙曲線C的漸近線與圓x2+（y-3）2=4相切．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)F（c，0）是雙曲線C的右焦點，M（x0，y0）是雙曲線C的右支上的任意一點，試判斷以MF為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
（1）若直線l過點P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標(biāo)；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設(shè)斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1。
（1）設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點，若，求點M的坐標(biāo)；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設(shè)斜率為k（）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
（1）若直線l過點P（1，2），且，求直線l的方程．
（2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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