設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)A．B，滿(mǎn)足(1)直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．

（Ⅰ）所求軌跡方程為

（Ⅱ）所求直線(xiàn)方程為


解析:

（Ⅰ）令

    則  即

    即

    又∵    ∴

   所求軌跡方程為

（Ⅱ）解：由條件（2）可知OAB不共線(xiàn)，故直線(xiàn)AB的斜率存在

    設(shè)AB方程為

    則

        

   

    ∵OAPB為矩形，∴OA⊥OB   

    ∴  得

    所求直線(xiàn)方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．

（1）求滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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（1）求滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年上海市十四校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)、為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線(xiàn)；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線(xiàn)l：y=x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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