面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為hi(i=1,2,3,4),若,則;根據(jù)以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若,則H1+2H2+3H3+4H4=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:可得ai=ik,P是該四邊形內(nèi)任意一點,將P與四邊形的四個定點連接,得四個小三角形,四個小三角形面積之和為四邊形面積,即采用分割法求面積;同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積.
解答:解:根據(jù)三棱錐的體積公式
得:
即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V,
,

故選B.
點評:本題主要考查三棱錐的體積計算和運用類比思想進行推理的能力.解題的關鍵是理解類比推理的意義,掌握類比推理的方法.平面幾何的許多結論,可以通過類比的方法,得到立體幾何中相應的結論.當然,類比得到的結論是否正確,則是需要通過證明才能加以肯定的.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k
,則
4
i=1
(ihi)=
2S
k
.類比以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=K
,則
4
i=1
(iHi)
=( 。
A、
4V
K
B、
3V
K
C、
2V
K
D、
V
K

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為hi(i=1,2,3,4),若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k
,則h1+2h2+3h3+4h4=
2s
k
;根據(jù)以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k
,則H1+2H2+3H3+4H4=(  )
A、
V
k
B、
3V
k
C、
4V
k
D、
8V
k

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若=k,則.類比以上性質,體積為V三棱錐的第i個面的面積記為Si=(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若=K,則=(    )

A.              B.             C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:新課標高三數(shù)學推理與證明專項訓練(河北) 題型:選擇題

如下圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai,此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi,若====k,則=.類比以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si, 此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi,若====k,則=(  )

A.    B.   C.     D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆湖北省高三12月月考理科數(shù)學試卷 題型:選擇題

如圖,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為hi(i=1,2,3,4),若k,則(ihi)=.類比以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為hi(i=1,2,3,4),若K,則(ihi)=(  )

A.            B.              C.          D.

 

 

 

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