如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．
證明：（1）因為CE⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面，
所以CE⊥BC，…（2分）
因為AB為圓O的直徑，點C在圓O上，所以AC⊥BC，…（3分）
因為AC∩CE=C，AC，CE?平面ACE，
所以BC⊥平面ACE，…（5分）
因為BC?平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE．…（7分）
（2）由（1）AC⊥BC，又因為CD為圓O的直徑，
所以BD⊥BC，
因為AC，BC，BD在同一平面內(nèi)，所以AC∥BD，…（9分）
因為BD?平面ACE，AC?平面ACE，所以BD∥平面ACE．…（11分）
因為BF∥CE，同理可證BF∥平面ACE，
因為BD∩BF=B，BD，BF?平面BDF，
所以平面BDF∥平面ACE，
因為DF?平面BDF，所以DF∥平面ACE．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD中，側棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側棱SC上一點．
（1）當E為側棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；
（2）求證：平面BED⊥平面SAC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D為棱CC1上任意一點，E為BC中點，F(xiàn)為B1C1的中點，證明：
（1）A1F∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在線段BE上是否存在一點F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D為AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求證：平面CDB1⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．請指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB⊥底面ABCD，
（1）求證：BC⊥側面PAB；
（2）求證：側面PAD⊥側面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱中，若，則點A到平面的距離為（   ）
A．B．C．D．

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