解:(1)∵f(x)=
為奇函數(shù)∴
=-
,解得b=0.…(2分)
∵式0≤f(x)≤
的解集中包含2和-2,
∴
即得f(2)=0=
,所以c=-4 …(4分)
∵f(1)<f(3),f(1)=-
,f(3)=-
,
∴-
<
,所以a>0…(5分)
下證:當a>0時,在(0,+∞)上f(x)=
是增函數(shù).
在(0,+∞)內任取x
1,x
2,且x
1<x
2,
那么f(x
1)-f(x
2)=
-
-
+
=
(x
1-x
2)(1+
)<0
即f(x
1)<f(x
2),
∴當a>0時,在(0,+∞)上,f(x)=
是增函數(shù).
所以,f(2)=0,f(4)=
=
,解得a=2.
綜上所述:a=2,b=0,c=-4,f(x)=
…(7分)
(2)∵f(x)=
為奇函數(shù)∴f(x)=
在(-∞,0)上也是增函數(shù).…(8分)
又-3≤-2+sinθ≤-1,∴f(-3)≤f(-2+sinθ)≤f(-1)=
…(10分)
而m-
≥
…(12分)
所以,m≥3時,不等式f(-2+sinθ)≤m-
對一切θ∈R成立.…(13分)
分析:(1)由f(x)為奇函數(shù)可得f(-x)=-f(x)可求b,由0≤f(x)≤
的解集中包含2和-2,可得,f(2)≥0,
f(-2)=-f(2)≥0即得f(2)=0,可求c,由f(1)<f(3),可得f(1)=-
,f(3)=-
,即-
<
,從而可求a的范圍,利用函數(shù)單調性的定義證明在a>0時,在(0,+∞)上f(x)=
是增函數(shù).由f(4)=
=
可求a
(2)由f(x)=
為奇函數(shù)可得f(x)=
在(-∞,0)上也是增函數(shù),結合-3≤-2+sinθ≤-1,可得f(-3)≤f(-2+sinθ)≤f(-1)=
,從而可得m的取值范圍
點評:本題綜合考查了函數(shù)性質的應用:奇函數(shù)的定義及奇函數(shù)對稱區(qū)間上的 單調性,利用定義證明函數(shù)的單調性,函數(shù)的恒成立與最值的相互轉化的思想的體現(xiàn).