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若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則△ABC的面積為 ．根據類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為，內切球的半徑為r，則四面體的體積為（   ）

A．                    B．  C．  D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想. 解：根據幾何體和平面圖形的類比關系，三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：∴△ABC的面積為，對應于四面體的體積為，故選A

考點：類比推理

點評：本題考察了立體幾何和平面幾何的類比推理，一般平面圖形的邊、面積分別于幾何體中的面和體積進行類比，從而得到結論

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則△ABC的面積為 
r(a+b+c)
2
．根據類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省長沙縣實驗中學高二下學期期中考試理科數學試卷（帶解析） 題型：單選題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則△ABC的面積為 ．根據類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為，內切球的半徑為r，則四面體的體積為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則△ABC的面積為 
r(a+b+c)
2
．根據類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為（　�。�
A．
r(S1+S2+S2+S4)
3
B．
r(S1+S2+S2+S4)
4
C．
r(S1+S2+S2+S4)
5
D．
r(S1+S2+S2+S4)
6

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖南省常德市高三（上）質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則△ABC的面積為 ．根據類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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